写在javascript前

刚把CSS扫完..

CSS和html一样..易上手难精通..

很多的代码和特殊运用方法书上都没提及到..

像类似fieldset,legend这样的..估计是要以后实践中摸索..

还好有W3School..搜索代码还是很方便..

CSS上唯一觉得难以理解的是selector的优先顺序还有它的继承方法..

用”.”, “#”, “!important”这样来排序的还可以勉强推敲一下..

像用”+”和”<“这样以继承来决定优先顺序的就很坑爹呀..

再说有必要整那么多rules出来吗..

直接像absolute position一样用z-index参数来排序多方便..pig03

先酝酿一下..准备开新坑..

预感无论js或php都不像CSS和html那样好扫了..

所以之前有问过几个”前辈s”的意见..看学哪个先好..

结果意见不一样..后来觉”选择”太浪费时间了..

好吧..我就直接摔骰子决定…..pig44

高中时期遗留下来的一道数学题

好吧。。一眨眼高中毕业就过去了7年。。

那时候一次高考模拟考中的一道数学选择题。。记得是:

已知ABC是三角形的三个解。。求sinA+sinB+sinC的最大值。。

当时我虽然用排它法做对了。。

可是一直没能搞出原理来。。所以我老是觉得遗憾。。

我想这在大学来说应该很简单吧。。不幸的是我没那福气上大学呀。。唉。。

过去的7年中我也常常想起。。想说要把它证明出来。。

可是没有一次成功的。。

想想离上次尝试也过去3年多了吧。。

现在连三角函数,二次方程之类的公式定理都忘的七七八八了。。

都是在半回忆半推的情况下才想起那么几条公式来。。

没想到竟然把这道困扰我很久的题目解出来了。。汗哈。。果然是无心插柳呀。。

以下是求证过程。。可能有些术语和公式有点出入。。毕竟都忘了不少呀。。

 

先求cosA+cosB+cosC的最大值来练练手

cosA+cosB+cosC

=cos[(A+B)/2+(A-B)/2]+cos[(A+B)/2-(A-B)/2]+cosC

=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cosC

≤2*cos[(A+B)/2]+cosC               当∠A=∠B时达到最大值

=2*cos[π/2-C/2]+cosC

=2*sin(C/2)+cosC

=2*sin(C/2)+[cos(C/2)]^2-[sin(C/2)]^2

=2*sin(C/2)+{1-[sin(C/2)]^2}-[sin(C/2)]^2

=-2[sin(C/2)]^2+2sin(C/2)+1

=-2[sin(C/2)-1/2]^2+3/2

≤3/2                当sin(C/2)=1/2时达到最大值,即∠C=π/3

又因为∠A=∠B,所以∠A=∠B=∠C=π/3时cosA+cosB+cosC达到最大值3/2

 

————————— 分 ——————— 鸽 ———————– 线 ————————————–

 

好了。。练完手咱再回到sinA+sinB+sinC的最大值问题上。。这个貌似比较难的说。。

sinA+sinB+sinC

= sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]+sinC

= 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+sinC

≤ 2*sin[(A+B)/2]+sinC                 当∠A=∠B时达到最大值

= 2*sin[π/2-C/2]+sinC

= 2*cos(C/2)+sinC

= 2*cos(C/2)+2*sin(C/2)*cos(C/2)         <—————- ① (这个标号现在不管。。后面有用)

设β = C/2,(0<β<π/2).

f(β) = 2*cosβ+2*sinβ*cosβ

f'(β) = -2*sinβ+2(cosβ)^2-2(sinβ)^2 

        = -2*sinβ+2[1-(sinβ)^2]-2(sinβ)^2 

        = -4(sinβ)^2-2*sinβ+2 

研究一下-4(sinβ)^2-2*sinβ+2

设t = sinβ,因为(0<β<π/2),所以0<t<1

f'(t)= -4t^2-2t+2

当f'(t) = 0             ==>             t = sinβ = 1/2          ==>    β = π/6

再来研究一下f'(t)= -4t^2-2t+2 (0<t<1)

把f'(t)的图像画出来

很容易发现f'(t)在t∈(0,1/2)是正数,而在t∈(1/2,1)时是负数,

也就是说f'(β)在sinβ∈(0,1/2)是正数,而在sinβ∈(1/2,1)时是负数

也就是说f(β)在sinβ∈(0,1/2)是升函数,而在sinβ∈(1/2,1)时是降函数

所以f(β)在sinβ =1/2 的时候达到最大极值 

而sinβ = sin(C/2) = 1/2        ==>     ∠C = π/3

又因为∠A=∠B    ==》   ∠A=∠B=∠C = π/3

回到①,把∠C = π/3代入。。得出sinA+sinB+sinC ≤ 3*(√3)/2

得出在∠A=∠B=∠C = π/3时 sinA+sinB+sinC达到最大值 3*(√3)/2